Fundamentos
Cómo se calcula una línea planetaria sobre el mapa
Saber cómo se calcula una línea planetaria quita el misterio de golpe y te permite detectar cuándo una herramienta se ha equivocado. Son dos fórmulas, y las dos se pueden comprobar con lápiz y papel.
Fórmulas. Una para las rectas y otra para las curvas.
La desviación máxima de nuestro motor frente a las efemérides de la NASA.
Lo que mide un grado sobre la superficie terrestre.
Los dos ingredientes de cualquier línea
Antes de las fórmulas hacen falta dos datos, y solo dos.
El primero es la posición del planeta en el instante de tu nacimiento: su ascensión recta y su declinación, que salen de las efemérides. El segundo es el tiempo sidéreo de ese mismo instante, que dice qué parte del cielo estaba sobre el meridiano de Greenwich.
Con esos dos números y una fórmula, cualquiera puede reconstruir tus ochenta líneas. No hay caja negra.
Cómo se calcula una línea de Medio Cielo
Es la más sencilla de las cuatro, y es una recta vertical.
El Medio Cielo de un lugar es el punto del cielo que está justo sobre su meridiano. Así que un planeta culmina exactamente en los lugares cuya longitud es igual a su ascensión recta menos el tiempo sidéreo. Una resta.
El resultado es una longitud concreta, y como todos los puntos de esa longitud tienen el mismo meridiano, la línea es una recta vertical que va de polo a polo. La línea de Fondo del Cielo es la misma longitud más ciento ochenta grados: el lado opuesto del planeta.
Cómo se calcula una línea de Ascendente o Descendente
Aquí aparece la curva, y aparece por un motivo físico, no estético.
Un planeta sale por el horizonte a horas distintas según la latitud. En el ecuador sale a una hora; en Oslo, a otra. Esa dependencia de la latitud es la que dobla la línea.
La fórmula que lo resuelve es el ángulo horario del orto: el coseno de ese ángulo es menos la tangente de la latitud por la tangente de la declinación del planeta. Se despeja el ángulo y se suma o se resta a la longitud del Medio Cielo, según busques el Ascendente o el Descendente.
Detalle bonito: cuando ese producto de tangentes se sale del rango entre menos uno y uno, la fórmula no tiene solución. Eso no es un error: significa que a esa latitud el planeta no sale ni se pone ese día. Por eso las curvas se interrumpen cerca de los polos.
Cómo comprobar que una línea está bien calculada
- Toma un punto cualquiera de la línea. Una latitud y la longitud que da la fórmula.
- Calcula la altura del astro sobre el horizonte desde ese punto, con la fórmula estándar de altura.
- Debe dar exactamente cero para las líneas de Ascendente y Descendente. Si da otra cosa, la línea está mal.
- Para el Medio Cielo, comprueba que el ángulo horario del planeta es cero desde ese meridiano.
Esta comprobación es la que hacemos nosotros, y es la razón de que podamos afirmar que las fórmulas son exactas y no aproximadas.
Dónde falla la mayoría de herramientas
No en las fórmulas, que son públicas y difíciles de equivocar. Falla antes: en pasar la hora local a hora universal.
Hay que aplicar la regla horaria que regía en ese país en esa fecha, incluido el horario de verano si lo había. México no tuvo horario de verano nacional hasta 1996; Argentina cambió sus reglas varias veces. Aplicar la regla de hoy a un nacimiento de los ochenta produce un error de una hora, y una hora mueve las líneas 1.650 kilómetros.
Por eso, cuando alguien pregunta cómo se calcula una línea y por qué dos webs le dan resultados distintos, la respuesta casi nunca está en la geometría: está en el reloj.
Un grado son 111 kilómetros, y eso ordena todo lo demás
Conviene tener esta equivalencia a mano porque convierte los grados en algo que se puede juzgar.
Un grado de latitud son unos 111 kilómetros. Un grado de longitud son 111 kilómetros en el ecuador y menos según subes: en Madrid son unos 85, y en Oslo unos 55. Por eso el mismo error angular pesa distinto según dónde vivas.
Con eso en la cabeza, una desviación de 0,003 grados son 340 metros y una hora de error son 1.650 kilómetros. La diferencia entre las dos cifras es exactamente la diferencia entre un detalle irrelevante y un mapa inservible.
Verificamos nuestro motor contra JPL Horizons, el sistema de efemérides del Laboratorio de Propulsión a Chorro de la NASA, en los diez cuerpos y en tres casos difíciles de zona horaria. Desviación máxima: 0,003 grados, unos 340 metros sobre el terreno.
Preguntas frecuentes
¿Cómo se calcula una línea de Medio Cielo?
¿Por qué las líneas de Ascendente son curvas?
¿Por qué algunas curvas se cortan cerca de los polos?
¿Se puede comprobar que una línea está bien?
¿Dónde se equivocan las herramientas?
Cómo se calculan los datos de este artículo. Las posiciones planetarias se obtienen con efemérides de precisión y están verificadas contra JPL Horizons, el sistema de efemérides del Laboratorio de Propulsión a Chorro de la NASA. La desviación máxima medida es de 0,003 grados, unos 340 metros sobre el terreno, sobre líneas cuya zona de influencia son 300 kilómetros. Puedes leer la metodología completa en cómo lo calculamos.
Astromapia es un producto de entretenimiento y autoconocimiento. No es asesoramiento médico, psicológico, legal, migratorio ni financiero, y no debe sustituir a ninguno de ellos.
En resumen
Cómo se calcula una línea planetaria cabe en dos fórmulas: una resta para las rectas de Medio Cielo y la fórmula del ángulo horario del orto para las curvas de Ascendente y Descendente.
Y la comprobación es directa: la altura del astro sobre el horizonte desde cualquier punto de una línea de Ascendente tiene que dar cero.
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